Yaddle hat folgendes geschrieben :

Jetzt ist die Frage ob diese Division zwei ergeben kann und ob man das irgendwie auf mathematischen Wege, nicht empirisch durch Brutforce, zeigen bzw. widerlegen kann.

Hallo Yaddle,
kann man, vielleicht nicht heute, aber irgendwann in der Zukunft schon.
Bei den ursprünglichen Zahlen (2,2,3,3,4,4,5,5) ging es noch problemlos.
Allerdings: Deine allgemeine Frage bis zu einem beliebigen n bedarf wesentlich mehr Anstrengungen und dürfte auch nicht so schnell zu lösen sein.
Ich vermute sogar (kann das aber nicht beweisen), dass diese Aufgabe einer Semesterarbeit eines fortgeschrittenen Mathematikstudenten würdig wäre.
Ich blende mich aus dem Thema aus und versuche viel lieber die Riemannsche Vermutung zu beweisen.

Mit freundlichen Grüßen
Mathematiker

Hallo,
ich habe die Aufgabenstellung so verstanden:
- eine Menge mit den Ziffern 1..n, (n >= 1) und (n <= 9)
- keine Lücken in der Ziffernfolge
- jede Ziffer kommt doppelt vor

Dazu diese Überlegungen:
Der Quotient soll 2 sein, damit kann der Divident maximal eine Stelle länger sein als der Divisor.
Da die Anzahl der Ziffern gerade ist, muss der Divident genauso viele Stellen haben wie der Divisor.

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1: 2: 3: 4: 5: (a(0) * 10^0 + a(1) * 10^1 + .. + a(n) * 10^n) / (b(0) * 10^0 + b(1) * 10^1 + .. + b(n) * 10^n) = 2

Für a(n) und b(n) gilt jeweils genau eine dieser Bedingungen:

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1: 2: 3: 4: a(n) = b(n) * 2 a(n) = b(n) * 2 - 10 {gilt nicht für n = nmax} a(n) = b(n) * 2 + 1 {gilt nicht für n = 0} a(n) = b(n) * 2 - 10 + 1 {gilt nicht für n = 0} {gilt nicht für n = nmax}

Dafür habe ich ein kleines Testprogramm geschrieben.
1..1: -
1..2: eine Lösung
1..3: -
1..4: -
1..5: -
1..6: -
1..7: -
1..8: 6192 Lösungen
1..9: 59112 Lösungen

Interessant ist, bis auf die Ausnahme 22/11 sind Divident und Divisor immer durch 3 teilbar.

Du suchst eine Lösung zu Aufgabe 1 des Bundeswettbewerbs Mathematik? Dir ist klar, dass du eine Selbstständigkeitserklärung mitsenden musst?

Vielen Dank an Mitmischer 1703!
Das ist ja wohl eine bodenlose Frechheit von Yaddle, uns hier im Forum für ihn(!) die aktuelle Bundeswettbewerbaufgabe lösen zu lassen.

Vollkommen entsetzt, mit besten Grüßen
Mathematiker

Mathematiker hat folgendes geschrieben :

Vielen Dank an Mitmischer 1703! Das ist ja wohl eine bodenlose Frechheit von Yaddle, uns hier im Forum für ihn(!) die aktuelle Bundeswettbewerbaufgabe lösen zu lassen.

Strafverschärfend: die originale Aufgabenstellung dortwar immerhin klar und präzise

Moderiert von Martok: Beiträge zusammengefasst

gut, war ganz nett. kleine denksportaufgabe.
müßte er sich aber auch selber herleiten können ohne weitere hilfe.

Hallo ihr,

dass uns das erst jetzt auffällt . Naja, ich habe einmal mit der Aufgabenstellung von hier verglichen und da ist die Aufgabe für 1,1, ... 9,9 gestellt. Yaddle fragte zunächst nur explizit nach dem Fall 1,1, ... 5,5.

Ich würde also mal nicht unterstellen, dass er damit (methodische) Tipps für den BWM wollte oder davon wusste. Klingt eher so, als hätte ihr Lehrer die Aufgabe für sie vereinfacht.

Yaddle: Nach Einsendeschluss findest du auf der BWM-Seite dann eine schöne Lösung zu dem Problem

Edit: Weiter unten kommt dann aber doch nochmal weitgehend die selbe Formulierung. Schade!